عدد المساهمات : 300 تاريخ التسجيل : 17/12/2007 الموقع : Berkane MAROC
موضوع: متتالية فيبوناتشي Suite de Fibonacci السبت 07 يناير 2012, 13:21
SUITE DE FIBONACCI Si nous calculons une suite de nombres commençant par 0 et 1, de telle sorte que chaque terme soit égal à la somme des deux précédents, nous pouvons former la suite:
0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
par conséquent, si nous désignons les différents termes par:
nous avons la loi de formation:
Un+2=Un+1+Un
La suite de Fibonacci possède des propriétés nombreuses fortes intéressantes, qui seront développées ultérieurement. Il s'agit cependant de la première "suite récurrente" connue
L'origine de cette suite viendrait d'un problème de lapins posé à Fibonacci en 1202. Partant d'un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous après un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu'après deux mois. Nous avons alors:
- Début: Un couple de bébés lapins qui vont grandir
- Premier mois: Un couple de lapins adultes (qui feront des bébés le mois prochain...)
- Deuxième mois: Un couple de lapins adultes et un couple de bébés donc 2 couples
- Troisième mois: Deux couples de lapins adultes et un couple de bébés donc 3 couples
- Quatrième mois: Trois couples de lapins adultes et deux couples de bébés donc 5 couples.
etc.
Prenons un exemple réel, cette fois-ci: le coeur de certaines fleurs, les écailles d'un ananas ou d'une pomme de pin forment deux familles de spirales enroulées en sens inverse. Sur une pomme de pin, vous compterez 5 spirales dans un sens et 8 dans l'autre, sur l'ananas, 8 et 13, sur la fleur de tournesol 21 et 34. Chaque fois, nous obtenons des nombres de Fibonacci !
Nous utilisons également ce genre de suite pour montrer l'utilité du principe d'induction présenté dans le chapitre de Théorie Des Nombres se trouvant dans la section d'Arithmétique.
SÉRIES
Le physicien a souvent besoin pour résoudre simplement et formellement des problèmes, d'approximer certains "termes" (cf. chapitre de Théorie De La Démonstration) de ses équations. Pour cela, il utilisera les propriétés de certaines séries.
Il existe, une quantité phénoménale de séries et de théories gravitant autour de ces dernières, mais nous citerons en particulier les séries de Taylor (utilisées un peu partout), les séries de Fourier (théorie du signal et en mécanique ondulatoire) et les séries ou fonctions de Bessel (physique nucléaire) dont nous ferons une étude sommaire ici.
